指数関数，対数関数

【高校数学の目次】 《数学Ⅰ・Ａ》 • 数と式　 • 根号計算 　• 場合の数.順列.組合せ 　• 確率　 • ２次関数　• ２次不等式　 • 集合・命題・条件・証明 　• 正弦定理,余弦定理 《数学Ⅱ・Ｂ》 • 数学Ⅱ 指数関数.対数関数　 　 《高校数学Ⅱ / 指数関数･対数関数の目次》　　　 が現在地 • 負の指数(1)　 • 負の指数(2)　 • 指数法則　 • 指数計算（積・商）　 • 有効数字の表し方 　 • 累乗根 　 • 有理数（分数）の指数(1) 　 • 有理数（分数）の指数(2)　 • 指数と大小比較 　 • ｎ乗比較 　 • 指数関数のグラフ　 • 指数方程式(1)　 • 指数方程式(2)　 • 指数不等式　 • 指数が対数のもの　 • 対数の定義　 • 対数計算(1)　 • 対数計算(2)　 • 底の変換　 • 対数方程式　 • 常用対数　 • 指数・対数の大小比較（入試問題） • センター試験,指数関数･対数関数 ♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，有効数字の表し方の「マイナーチェンジありカバー版」「パソコン用」ページです． ♫♣ 元の教材が通信トラブルなどで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません．

■理科における有効数字の表し方 ■はじめに 　巨大な数、微小な数の表し方 　以下において「巨大な数」とは、例えば300,000,000というような大きな数字のことです。 　これに対して「微小な数」とは、−300,000,000というような負の数のことではなく、0.000,045,6のように0に近い数字のことです。 　巨大な数や微小な数を通常の書き方で書くと、「実際に意味のある数字（有効数字）がはっきり示せない」だけでなく「桁数を表すために多くの0を使わなくてはならない」ため、正確に表せずしかも無駄が多い。 　例えば、真空中での光の速さは秒速約300,000,000(m)という場合、青で示した数字までは意味があるが赤で示した数字は信頼できない。（正確な値は299,792,458(m)で290,000,000(m)よりは大きく310,000,000(m)よりは小さいので、上から２桁目までが意味のある数字となっています。） ■理科における有効数字の表し方［指数表示］ 　理科においては、巨大な数や微小な数を書くときは、有効数字の部分と小数点移動を表す桁数表示の部分を分けて、次の形で表されることが多い。 a×10n （1≦a<10　，nは正負の整数） 例１ 300,000,000の代わりに3.0×108と書く この例では、数字の部分が3.0なので、「有効数字は２桁」であるといいます。 例２ 0.000,045,6の代わりに4.56×10−5と書く この例では、数字の部分が4.56なので、「有効数字は３桁」であるといいます。 注意：数字の部分には1.00···以上9.99···以下の数字を使います。 0.3×109　←　数字の部分の使い方が違います 45.6×10−6　←　数字の部分の使い方が違います

（参考：Microsoft Excelにおける指数表示） 　Microsoft Excelにおいて、計算の結果が巨大な数や微小な数になるときは、標準設定で3.0E+8とか4.56E−5のように表示されます。 　これらはそれぞれ3.0×108，4.56×10−5を表しています。 　Eは指数を表す英語Exponentの略で、Eの後の数が10の何乗を掛けるかを表しています。その符号が正なら小数点を右に移動させて大きな数字にし、負なら小数点を左に移動させて小さくすることを表します。 ≪問１≫　次の各問題について、正しい答を選択肢の中から選んでください。 (1) 8205000を有効数字４桁の指数表示で表すと 8.2×103 8.205×103 8.2×106 8.205×106 (2) 0.0000306を有効数字３桁の指数表示で表すと 0.306×10−4 3.06×10−5 30.6×10−6 306×10−7 (3) 次のうち最も大きい数を選んでください。 1.8×105 7.3×10−7 8.03×102 6.30×10−4 (4) 次のうち地球の質量6.0×1024(kg)に最も近いものを選んでください。（単位はkg） 9.201×1023 3.01×10−4 5.9×1012 6.1×10−24

■指数表示された数字の掛け算と割り算 　指数表示された数字の掛け算を行うには、次の例のように「有効数字の部分」と「指数の部分」を別々に行います。 (3.2×104)×(1.7×105)=5.4×109 (1) 有効数字の部分は3.2×1.7=5.44のように、有効数字２桁のものと有効数字２桁のものを掛けたときは、四捨五入して有効数字２桁にします。 　有効数字２桁の数字を掛けているとき、?で示した数字は「あやしい」とすると、?が混ざってくる桁はすべて「あやしい」ことになります。この例では、上から２桁だけが信用できる数字になります。 (2) 指数の部分は、指数法則を使って104×105=104+5のように計算します。

■有効数字の桁数が異なる場合の取り扱い 　有効数字の桁数が異なるとき、計算結果に使えるのは少ない方の桁数です。 (3.1×10−13)×(3.21×105)=9.9×10−8 ※割り算の場合も、有効数字の少ない方の桁数まで求めます。 例　(3.26×10−3)÷(1.7×10−7)=1.9×104 ※数字の部分を計算した結果が1≦a<10の範囲をはみ出したら、指数表示の10nと10を必要数だけ貸し借りして調整します。 例　(5.31×10−6)×(7.02×10−8)=37.3×10−14 =3.73×10−13

≪問２≫　正しいものを選択肢から選んでください。 (1)1.03×3.14は、桁数を考慮せずに単純に計算すると3.2342となります。これを参考にして (1.03×1011)×(3.14×10−6) の結果を指数表示で表してください。 3.2342 3.2342×105 3.23×105 3.23×10−66 (2)8.32÷6.03は、桁数を考慮せずに単純に計算すると1.37976···となります。これを参考にして (8.32×10−4)÷(6.03×10−18) の結果を指数表示で表してください。 1.37×10−22 1.37×1014 1.38×10−22 1.38×1014 (3)1.236÷6.324×2.012は、桁数を考慮せずに単純に計算すると0.39323···となります。これを参考にして (1.236×102)÷(6.324×10−9)×(2.012×10−4) の結果を指数表示で表してください。 3.932×105 3.932×106 3.932×107 3.932×1015 このページの内容について，質問や間違いの指摘があるときは，下の「コメントを投稿」という文字をクリックしてください（↓↓）

(4)8.3×7.064は、桁数を考慮せずに単純に計算すると58.6312となります。これを参考にして (8.3×10−7)×(7.064×1012) の結果を指数表示で表してください。 58.6×105 5.9×106 5.86×106 5.863×105 (5)1.23×7.2÷9.365は、桁数を考慮せずに単純に計算すると0.9456486···となります。これを参考にして (1.23×107)×(7.2×10−2)÷(9.365×10−10) の結果を指数表示で表してください。 9.4×1014 9.5×1014 9.46×1015 9.457×10−5