指数関数，対数関数

【高校数学の目次】 《数学Ⅰ・Ａ》 • 数と式　 • 根号計算 　• 場合の数.順列.組合せ 　• 確率　 • ２次関数　• ２次不等式　 • 集合・命題・条件・証明 　• 正弦定理,余弦定理 《数学Ⅱ・Ｂ》 • 数学Ⅱ 指数関数.対数関数　 　 《高校数学Ⅱ / 指数関数･対数関数の目次》　　　 が現在地 • 負の指数(1)　 • 負の指数(2)　 • 指数法則　 • 指数計算（積・商）　 • 有効数字の表し方 　 • 累乗根 　 • 有理数（分数）の指数(1) 　 • 有理数（分数）の指数(2)　 • 指数と大小比較 　 • ｎ乗比較 　 • 指数関数のグラフ　 • 指数方程式(1)　 • 指数方程式(2)　 • 指数不等式　 • 指数が対数のもの　 • 対数の定義　 • 対数計算(1)　 • 対数計算(2)　 • 底の変換　 • 対数方程式　 • 常用対数　 • 指数・対数の大小比較（入試問題） • センター試験,指数関数･対数関数 ♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，指数方程式(1)の「マイナーチェンジありカバー版」「パソコン用」ページです． ♫♣ 元の教材が通信トラブルなどで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません．

== 指数方程式(1) == ■解説・・・指数方程式の解き方 ［要点］ •１　ax=ayの形にできればx=yです。(a≠1) •２　ax=bの形ならばx=logab←対数を習ってから •３　ax=t ( >0) とおくと，tの方程式にできることがある． ●１の解説： 　右のグラフは，関数y=axを表わしたものです。a>1,0<a<1のいずれの場合においても p≠qならばap≠aq です。だから，（対偶により） ap=aqならばp=q です。 　（指数関数が等しい　→　指数が等しい） ●２の解説： 　「指数形式の書き方」と「対数形式の書き方」の読みかえ方の約束です。 　　例　23=8と書くことを対数の形式では 3=log28と書きます。 　　例　log10100=2とは102=100 のことです。 ●３の解説： 　ax=tとおくと簡単に解けることがあります。この置き換えを用いる場合，右のグラフのようにaxが正の値だけを取ることに注意することが大切です。 ax=tとおくとt>0です!!。(xはマイナスでも可)

●１の例 22x−4=22−x （解答） 2x−4=2−x　 　これで指数は外れましたので、あとは単なる１次方程式です。 　3x=6よりx=2･･･（答） ●２の例　 2x=3 （解答） (右辺が2○の形にならない) →x=log23･･･(答) ●３の例　 4x−2x−2=0 （解答） 2x=t(ただしt>0) とおくと t2−t−2=0 (t−2)(t+1)=0 → t=2，−1 ここでt>0だからt=2 2x=2よりx=1･･･答

■問題・・・次の方程式を解きなさい。 解答は，半角数字で入力してください．--♥ 必ず ♠ (1) 　93x=27x−1 　x=	[解説] (32)3x=(33)x−1 36x=33x−3 6x=3x−3 x=−1･･･（答）
(2) 　 　x=	[解説] x=4･･･（答）
(3) 　 　x=	[解説] (3−1)1−x=(32)x 3x−1=32x x−1=2x x=−1
(4) 　 　x=	[解説] 2x−3=(2−2)x 2x−3=2−2x x−3=−2x x=1･･･（答）
--※以下は，対数を習ってからする問題です （解答を１つクリックしなさい．） (5) 　3x=5 x=log35 , x=log53 x=−log35 , x=−log53	[解説] 《対数の定義》 右図の定義に照らし合わせて考えると ･･･(答)
（解答を１つクリックしなさい．） (6) 　2=3−x x=log23 , x=log32 x=−log23 , x=−log32	[解説] 《対数の定義》 右図の定義に照らし合わせて考えると ･･･(答)
--※以下は，置き換えを考える問題です （解答を１つクリックしなさい．） (7) 　9x−4×3x+3=0 x=1 , x=0,1 , x=3 , x=1,3	[解説] 3x=t (t>0)とおく t2−4t+3=0 (t−1)(t−3)=0 t=1,3 3x=1,3 x=0, 1･･･（答）
(8) 　22x−2x+1−8=0 　x=	[解説] 2x=t (t>0) とおく t2−2t−8=0 (x−4)(t+2)=0 t>0 を満たすものからxを求める． t=4となるから，x=2･･･（答）