指数関数，対数関数

【高校数学の目次】 《数学Ⅰ・Ａ》 • 数と式　 • 根号計算 　• 場合の数.順列.組合せ 　• 確率　 • ２次関数　• ２次不等式　 • 集合・命題・条件・証明 　• 正弦定理,余弦定理 《数学Ⅱ・Ｂ》 • 数学Ⅱ 指数関数.対数関数　 　 《高校数学Ⅱ / 指数関数･対数関数の目次》　　　 が現在地 • 負の指数(1)　 • 負の指数(2)　 • 指数法則　 • 指数計算（積・商）　 • 有効数字の表し方 　 • 累乗根 　 • 有理数（分数）の指数(1) 　 • 有理数（分数）の指数(2)　 • 指数と大小比較 　 • ｎ乗比較 　 • 指数関数のグラフ　 • 指数方程式(1)　 • 指数方程式(2)　 • 指数不等式　 • 指数が対数のもの　 • 対数の定義　 • 対数計算(1)　 • 対数計算(2)　 • 底の変換　 • 対数方程式　 • 常用対数　 • 指数・対数の大小比較（入試問題） • センター試験,指数関数･対数関数 ♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，指数不等式の「マイナーチェンジありカバー版」「パソコン用」ページです． ♫♣ 元の教材が通信トラブルなどで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません．

** 指数不等式 ** ■解説・・・指数不等式の解き方 ［要点］ 右のグラフから分かるように (1) a>1のときy=axは増加関数だから ap<aq → p<q (2) 0<a<1のときy=axは減少関数だから ap<aq → p>q ※(2)で関数の大小と指数の大小が逆になるところが要注意です。 ●(1)の例 　22x−4<22−x → 底2は1より大だから2x−4<2−x (これで指数は外れましたので，あとは単なる１次不等式です) 　3x<6よりx<2・・・答 ●(2)の例 　 → 底が１より小さいから　x−1>3 (これで指数は外れましたので、あとは単なる１次不等式です。) 　　x>4・・・答

■問題・・・次の不等式を解きなさい。 空欄には半角数字を記入してください ♥♦⇒必ず⇔♣♠ (1) 不等式 9x+1>81 　の解は x>	■解説1■■解説2■■解説3■■解説4■ (32)x+1> 34 ⇒ 32x+2 > 34 ⇒ 底3は１より大だから　2x+2>4 ⇒ 2x>2 x>1･･･（答）
(2) 　 不等式 　の解は x>	■解説1■■解説2■ ⇒ 底は１より小さいから x−1>5 x>6･･･（答）
(3) 不等式 9x+3≦27x-1 　の解は x≧	■解説1■■解説2■■解説3■■解説4■ (32)x+3≦(33)x−1 ⇒ 32x+6≦33x−3 ⇒ 底3は1より大きいから 2x+6≦3x−3 ⇒ −x≦−9 x≧9･･･（答）
(4) 不等式 　の解は x<	■解説1■■解説2■ ⇒ 底は１より小さいから2x+1>3x x<1
(5) 　(2005年度神奈川大(理・工学部)入試問題の引用) 　不等式 22x−2x+1≦8 を満たxの値の範囲は［　］である。 　x≦	■解説1■■解説2■■解説3■■解説4■ 2x=t (>0)・・(1)とおくと t2−2t≦8 ⇒ (t−4)(t+2)≦0 ⇒ −2≦t≦4・・(2) ⇒ (1)(2)より (0<) t≦4すなわち2x≦22 x≦2･･･（答）
(5) 　　(2000年度　関西大学(経済学部)入試問題の引用) 　不等式 を満たすxの値の範囲を求めよ。 　≦x≦	■解説1■■解説2■■解説3■■解説4■ とおくと だから t2−18t+32≦0 ⇒ (t−16)(t−2)≦0 ⇒ 2≦t≦16すなわち ⇒ 底は１より小さいから−1≧x≧−4 −4≦x≦−1･･･（答）