• 数と式 • 根号計算 • 場合の数.順列.組合せ • 確率 • 2次関数 • 2次不等式 • 集合・命題・条件・証明 • 正弦定理,余弦定理 《数学Ⅱ・B》 • 数学Ⅱ 指数関数.対数関数 ♪♥ この教材は,高校数学の基本問題のうち,指数が対数のものの「マイナーチェンジありカバー版」「パソコン用」ページです. ♫♣ 元の教材が通信トラブルなどで読めないときに,こちらを使ってください.なお,学習の記録は付いていません. |
** 指数が対数のもの **■解説
[要点]
(解説1) 右図(1)の対数の定義を用いた解説 右辺を分けて読む logab=logab (1)式を右辺から左辺へ変形する alogab=b (証明終) ここで, 両辺の真数は等しいから |
◆基本事項の確認◆
○ 対数の定義
○ 対数の計算法則
※皆さんは当然わかっていると思いますが,大学入試の答案に「ノミの三段跳び」により,などと書いてはいけません.(←この言葉は,分かりやすくするために,受験生向けに使っている
|
※ 注意
指数が対数のときに,簡単になるのは底が同じときです。 底が異なれば,このように簡単になるとは限りません。(下の例題1参照) |
※左の要点の参考 f(x)=axの逆関数はf −1(x)=logax
一般に,関数とその逆関数の合成関数は恒等関数
I(x)=xとなります。
alogax=x
loga(ax)=x |
例題1
(答案例)両辺について底cの対数をとると 左辺は
これらは等しいから,元の式も等しい右辺は |
例題2
(答案例)
次の各式を簡単にしなさい。 (1) (2) (1) (2) |
問題1 次の各式に等しいものをクリックしてください
選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます.見ているだけでは解説は出ません.
(1)
3x
8x
x2
x3
解説 |
(2)
3x
8x
x2
x3
解説 |
(3)
3x
8x
x2
x3
解説 |
(4)
3x
8x
x2
x3
解説 |
(5)
3x
8x
x2
x3
解説 |
(6)
3x
8x
x2
x3
解説 |
(7)
3x
8x
x2
x3
解説 |
(8)
3x
8x
x2
x3
解説 |
問題2 各々正しいものをクリック
(1)
解説やり直す に注意して変形することを考えます 選択肢の方は 等しいのは
(2)
解説やり直す
底の変換公式
に注意して,問題の指数を変形しておくと楽です だから |
(3)
解説やり直す
負の指数についての,次の公式
を使って,元の問題を変形しておくと楽です |
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